科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是    ．

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求和：=    ．（n∈N^*）

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设数列{a_n}满足当（n∈N^*）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：
（1）若a₃≤9，则a₄≤16．
（2）若a₃=10，则a₅＞25．
（3）若a₅≤25，则a₄≤16．
（4）若，则．
其中正确的命题是    ．（填写你认为正确的所有命题序号）

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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则此直线l被曲线C截得的线段长度为    ．

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请写出如图的算法流程图输出的S值    ．

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已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=    ．

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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为    ．

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