科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，则△ABC有两组解；
③设，，，则a＞b＞c；
④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为（ ）
A．[12，+∞]
B．[0，3]
C．[3，12]
D．[0，12]

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=    ．

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若a=，则二项式展开式中含x的项的系数是    ．

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

实数对（x，y）满足不等式组，则目标函数z=kx-y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则符合题意的a的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=．则直线l被曲线C所截得的弦长为______

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角A；
（2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心及单调递增区间．