科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求证C=B；
（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面ABCD内的射影恰好落在AB的中点O上，又∠BAD=90°，BC∥AD，且BC：AB：AD=1：2：2．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）若PO=BC，求直线PD与AB所成的角；
（3）若平面APB与平面PCD所成的角为60°，求的值．

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．
（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由．
（2）若△AOB的面积为，求向量的夹角．

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：．

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AC²=AB•AD．

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C₁的交点为A，与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设C₁与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C₁的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

科目： 来源：2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题