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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
某同学为研究函数
的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的图象的对称轴是
；函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是
．
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
曲线C是平面内到定点A（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹．则曲线C与y轴交点的坐标是 ；又已知点B（a，1）（a为常数），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）= ．
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知公差不为0的等差数列{a
n}的前n项和为S
n，S
3=a
4+6，且a
1，a
4，a
13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
}的前n项和公式．
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=
，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）设二面角M-BP-C的大小为θ，求cosθ的值．
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
投资A项目一年后获得的利润X
1（万元）的概率分布列如下表所示：
且X
1的数学期望E（X
1）=12；
投资B项目一年后获得的利润X
2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X
2的关系如下表所示：
| X（次） | | 1 | 2 |
| X2（万元） | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
（1）求a，b的值；
（2）求X
2的分布列；
（3）若E（X
1）＜E（X
2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
的右焦点为F（1，0），且点（-1，
）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x
，且a+1＜x
＜a+2；
（III）当
时，记函数f（x）的零点为x
，若对任意x
1，x
2∈[0，x
]且x
2-x
1=1，都有|f（x
2）-f（x
1）|≥m成立，求实数m的最大值．
（本题可参考数据：ln2=0.7，
，
）
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科目：
来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
将一个正整数n表示为a
1+a
2+…+a
p（p∈N*）的形式，其中a
i∈N*，i=1，2，…，p，且a
1≤a
2≤…≤a
p，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
（Ⅱ）对任意正整数n，比较f（n+1）与
的大小，并给出证明；
（Ⅲ）当正整数n≥6时，求证：f（n）≥4n-13．
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科目：
来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，则P∩M等于（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．[0，2）
D．[0，2]
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科目：
来源：2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
i是虚数单位，
等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1
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