科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若展开式中第二项与第四项的系数相等，则n=    ；展开式中间一项的系数为    ．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为    ．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的最大值为    ．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=    ．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有；
②对?x∈U，若A?B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④对?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，（x∈R），设函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若，，求边长AB的值．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F是BC的中点．
（Ⅰ） 求证：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求平面PAF与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：、、，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：、、，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．

科目： 来源：2012年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x+，（其中a＞0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅲ）若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，（e为自然对数的底数，e≈2.718）都有f（x₁）≤g（x₂），求实数a的取值范围．