科目： 来源：2013年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

科目： 来源：2013年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

科目： 来源：2013年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（，0）的距离比它到y轴的距离大．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）²+y²=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值．

科目： 来源：2013年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a₁=4，求证：a_n≥2n+2；
（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．

科目： 来源：2012年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

参数方程为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（ ）
A．圆和直线
B．直线和直线
C．椭圆和直线
D．椭圆和圆

科目： 来源：2012年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

正方形ABCD的边长为1，||=（ ）
A．
B．
C．1
D．

科目： 来源：2012年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，，，则B=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

科目： 来源：2012年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

科目： 来源：2012年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的 一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（ ）
A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小与m的值有关