科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，Z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，数列的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-8，则b_nS_n的最小值为    ．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
（I）估计所有参加笔试的2 000名学生中，参加 面试的学生人数；
（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一个问题正确回答的概率均为，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆C上，，cos，，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若数列{a_m}的通项公式，求证：．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H．
求证：
（I）C，D，E，F四点共圆；
（II）若GH=6，GE=4，求EF的长．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线l的方程为
（I）求曲线C在极坐标系中的方程；
（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题