科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
（i）求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e^-x（m∈R）的单调区间．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，求证：（n∈N^*）．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是    ．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是    ．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，圆以C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是    ．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为    ．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为    ．

科目： 来源：《坐标系与参数方程》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，直线与圆ρ=2cosθ相交的弦长为    ．