科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数y=f（x）的定义域为R₊，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数f（x）=，K=1时，（x）dx的值为（ ）
A．2ln2
B．2ln2-1
C．2ln2
D．2ln2+1

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为    ．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题） 若直线与曲线（ϕ为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为    ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]^′．
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是    ．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD．E为AB中点，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
（Ⅲ）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求AF的长．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司要将一批海鲜用汽车运往A地，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，可多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元．为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示．

（Ⅰ）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ（万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？
（注：毛利润=销售收入-运费）．