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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知D是由不等式组
所确定的平面区域，则圆x
2+y
2=4在区域D内的弧长为
；该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于
．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin
2x，③
，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有
（填上所有正确的序号）．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，
．
（I）求角A的大小；
（II）若a=3，sinB=2sinC，求S
△ABC．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}是等差数列，a
3=10，a
6=22，数列{b
n}的前n项和是S
n，且
．
（I）求数列{a
n}的通项公式；
（II）求证：数列{b
n}是等比数列．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
（a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为
，离心率为
．设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量
．
求：
（I）椭圆C的方程；
（II）
的最小值及此时直线l的方程．
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科目：
来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（I）试判断函数f
1（x）=log
2（x+1），
是否属于M？
（II）证明：对于任意的x＞0，x+m＞0（m∈R且m≠0）都有m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（III）证明：对于任意给定的正数s＞1，存在正数t，当0＜x≤t时，f（x）＜s．
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科目：
来源：《集合与常用逻辑用语》2013年广东省十三大市高三（上）期末数学试卷汇编（理科）（解析版）
题型：选择题
集合A={x||x-2|≤2}，B={y|y=-x2，-1≤x≤2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-4≤x≤4}
B．{x|x≠0}
C．{0}
D．∅
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科目：
来源：《集合与常用逻辑用语》2013年广东省十三大市高三（上）期末数学试卷汇编（理科）（解析版）
题型：选择题
不等式
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．-1＜x＜0或x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．x＞-1
D．x＞1
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