科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₂与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F₁MF₂为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．（，+∞）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知α为第二象限角，，则sin2α=    ．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

定义运算，函数图象的顶点坐标是（m，n），且k，m，n，r成等比数列，则k．r的值为    ．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若x、y满足，则函数的最大值为    ．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①；②； ③；④；⑤．其中终点落地阴影区域内的向量的序号是    （写出满足条件的所有向量的序号）．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有（a_n-1）（a_n+3）=4S_n，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若数列的前n项和为T_n，试证明不等式＜1成立．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．

分数	频数	频率
（0，0.5）	5	0.05
[0.5，1）	8	0.08
[1，1.5）	22	0.22
[1.5，2）		a
[2，2.5）	20	0.20
[2.5，3）	12	0.12
[3，3.5）	b
[3.5，4]

（Ⅰ）分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；
（Ⅱ）设A₁，A₂，A₃是月用水量为[0，2）的家庭代表．B₁，B₂是月用水量为[2，4]的家庭代表．若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表B₁，B₂至少有一人被选中的概率．

科目： 来源：2013年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图是一直三棱柱（侧棱CD⊥底面ABC）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：AN∥平面CEM；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．