科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则=    ．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则λ=    ．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）求点B到平面A₁DE的距离．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=（3n+S_n）对一切正整数n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和B_n；数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

科目： 来源：2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，方程mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2012年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

科目： 来源：2012年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题