科目： 来源：2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=2，AB=3，CD=4，P在线段AB上，BP=1，O在CD上，且OP∥AD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一个多面体（如图乙），M、N分别是AC、OP的中点．
（1）求证：MN⊥平面ACD；
（2）求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值．

科目： 来源：2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
（Ⅰ）当0＜x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到个位，参考数据）

科目： 来源：2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xoy中，椭圆C₁：的离心率，F是抛物线C₂：y²=4x的焦点，C₁与C₂交于M，N两点（M在第一象限），且|MF|=2．
（1）求点M的坐标及椭圆C₁的方程；
（2）若过点N且斜率为k的直线l交C₁于另一点P，交C₂于另一点Q，且MP⊥MQ，求k的值．

科目： 来源：2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
（2）如果数列{a_n}满足a₁=3，，试证明：当n≥2时，．

科目： 来源：2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

科目： 来源：2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

科目： 来源：2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4