科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出下列命题：
①函数y=在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：    ．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面向量，，，其中0＜φ＜π，且函数的图象过点．
（1）求φ的值；
（2）先将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和S_n，且满足：a₂•a₄=65，a₁+a₅=18．
（1）若1＜i＜21，a₁，a_i，a₂₁是某等比数列的连续三项，求i的值；
（2）设，是否存在一个最小的常数m使得b₁+b₂+…+b_n＜m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（1）补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；
（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

科目： 来源：2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（2，m），若向量，若与垂直，则m等于    ．

科目： 来源：2012年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知=    ．