科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

计算     ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图是用二分法求方程x⁴-16x+1=0在[-2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，则（*）处应填的内容是    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和上的动点，则M、N的最小距离是    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题） 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．则BD的长    ，AC的长    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知x，y∈R⁺，且，则x²+y²=    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两名学生的成绩均不低于80分的概率．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当，求函数f（x）的零点．