科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为    ．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（Ⅲ）若小王在甲批树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”株数X的分布列．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，=λ．（λ∈R）
（Ⅰ）当λ=时，求证AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）当二面角A-A₁D-B的大小为时，求实数λ的值．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则其重心G的坐标为（，））

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．
（Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）
（Ⅱ）若A（，），求实数k，b的值．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：．

科目： 来源：2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．