科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）由下表定义

x	2	5	3	1	4
f（x）	sinxdx	2	3	4	5

若a=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，则a₂₀₁₂=    ．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图所示的RT△ABC中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若a×c=4，则b=    ．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=sin（-）+2cos²-．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，]时，求函数y=g（x）的最小值与相应的自变量x的值．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，
（1）证明：平面AB₁D₁⊥平面AA₁C₁
（2）当二面角B₁-AC₁-D₁的平面角为120°时，求四棱锥A-A₁B₁C₁D₁的体积．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=．
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1、，且．
（Ⅰ） 求a₃、a₄，猜想a_n的表达式，并加以证明；
（Ⅱ） 设，求证：对任意的自然数n∈N^*，都有．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x，h（x））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x时，若在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题