科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

直线，（t为参数）被圆，（θ为参数）所截得的弦长为    ．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且，则点O到AC的距离OD=    ．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（sinx，-1），向量=（cosx，-），函数f（x）=（+）•．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

甲				乙
环数	8	9	10	环数	8	9	10
概率				概率

（1）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率．
（2）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线BC与AD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AD-C的余弦值．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为S_n，点（n，S_n）、（4，10）都在二次函数y=ax²+bx的图象上，数列{a_n}满足=2ⁿ．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=（），R_n=+++…+．试比较R_n与的大小，并证明你的结论．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．

科目： 来源：2013年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知实数x，y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．2