科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）
曲线ρ=4cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求2α+β的值．

科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为ξ，求ξ的分布列和期望．

科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁=4，AB=BC=3．
（1）若E、F分别是BC₁、A₁C₁中点，求证：EF∥平面DCC₁；
（2）求二面角A₁-BC₁-D的正弦值．

科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C方程：（x-1）²+y²=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x，y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标．

科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．

科目： 来源：2012年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{x_n}满足：x₁=a（a∈），g（x_n+1）=f（x_n）n∈N^*．
（1）当a=时，求x₂，x₃的值并写出数列{x_n}的通项公式（不要求证明）；
（2）求证：当x≥0时，-x≤f′（x）≤x；
（3）求证：…+＜π（n∈N^*．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数，则|z|=（ ）
A．
B．1
C．
D．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设M={x|x²-x＜0}，，则（ ）
A．M∩N=∅
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．