科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为    ．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知a为正的常数，若不等式对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为    ．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若，求AC的长．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．
（1）求证：CM∥平面SAE；
（2）求证：SE⊥平面SAB；
（3）求三棱锥S-AED的体积．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差d不为零，且，a₂=a₄+a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求满足S_n-2a_n-20＞0的所有正整数n的集合．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S₁与S₂．
（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为，求椭圆的离心率；
（2）当点M在线段AB上运动时，求的最大值．

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如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为，到点O的距离PO为，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知a为正的常数，函数f（x）=|ax-x²|+lnx．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调增区间；
（2）设，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．

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（选修4-1 几何证明选讲）
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，∠AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K．求证：EH=EK．

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（选修4-2：矩阵与变换）
已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为A'（0，0），，C'（0，2），求矩阵M．