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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是
．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）= ；f（k）= ．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（sinx+cosx）
2-2cos
2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在
上的值域．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；
（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN；
（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
的值．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，g（x）=bx
2+3x．
（Ⅰ）若曲线h（x）=f（x）-g（x）在点（1，0）处的切线斜率为0，求a，b的值；
（Ⅱ）当a∈[3，+∞），且ab=8时，求函数
的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知以原点为对称中心、F（2，0）为右焦点的椭圆C过P（2，
），直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设满足以下两个条件的有穷数列a
1，a
2，…，a
n为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：
①a
1+a
2+a
3+…+a
n=0；
②|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
n|=1．
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N
*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为S
k（k=1，2，3，…，n），试证：
（1）
；
（2）
．
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科目：
来源：2013年广东省高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=
}，则 M∩N=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}
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科目：
来源：2013年广东省高考数学预测试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．1
C．0.5
D．2
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