科目： 来源：2013年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

科目： 来源：2013年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x₁，x₂∈（0，e]，总有g（x₁）＜f（x₂）成立．

科目： 来源：2013年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A₁，A₂，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知实数x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*且n≥2）满足|x_i|≤1（i=1，2，…，n），记．
（Ⅰ）求及S（1，1，-1，-1）的值；
（Ⅱ）当n=3时，求S（x₁，x₂，x₃）的最小值；
（Ⅲ）当n为奇数时，求S（x₁，x₂，…，x_n）的最小值．
注：表示x₁，x₂，…，x_n中任意两个数x_i，x_j（1≤i＜j≤n）的乘积之和．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设z=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．2
B．2+i
C．2-i
D．2+2i

科目： 来源：2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某程序框图如图所示，则输出的结果S=（ ）

A．26
B．57
C．120
D．247