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科目：
来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：填空题
在平面直角坐标系xOy中，设A（-1，1），B，C是函数
图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为
．
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科目：
来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为
．
（1）若AB=
，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当
时，求
的值．
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来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：
（1）AD∥平面PBC；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
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科目：
来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．
（每平方米平均综合费用=
）．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？
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科目：
来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f （x）=（m-3）x3+9x．
（1）若函数f （x）在区间（-∞，+∞）上是单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f （x）在区间[1，2]上的最大值为4，求m的值．
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来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．
（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．
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来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
设无穷数列{a
n}满足：?n∈N
*，a
n＜a
n+1，
．记
．
（1）若
，求证：a
1=2，并求c
1的值；
（2）若{c
n}是公差为1的等差数列，问{a
n}是否为等差数列，证明你的结论．
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来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．
求证：DE
2=DB•DA．
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来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x
2+2xy+y
2=1在矩阵
（m＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x
2+y
2=1，求矩阵M的逆矩阵M
-1．
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科目：
来源：2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标xOy中，已知圆
，圆
．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C
1，C
2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆C
1与C
2的公共弦的参数方程．
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