科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：函数f（x）=sin²x+cosxcos（-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABC′；
（Ⅱ）求证：C′N∥平面ADD′；
（Ⅲ）求二面角A-C′N-C的余弦值．

科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．
早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y-1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，f（x）≥恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线l：x=2的距离是到点F（1，0）的距离的倍．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线FP与（Ⅰ）中曲线交于点Q，与l交于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为M，N，问：是否存在点P使得△APM的面积是△AQN面积的9倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于集合M，定义函数f_M（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出f_A（2）与f_B（2）的值，并用列举法写出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．

科目： 来源：2011年江苏省苏北四市高三第二次联考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省苏北四市高三第二次联考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知：，B=（x，y）|（x-a）²+y²＜a²，x∈R，y∈R，若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则正实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年江苏省苏北四市高三第二次联考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

函数，若f（x₁）+f（2x₂）=1（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为    ．