科目： 来源：2013年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2013年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a＞0，函数．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数，使f（x）=x；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii） 当a=2时，若，证明：对任意m∈N^*都有：．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数的定义域为集合M，集合N={y|y=x²，x∈M}，则M∩N=（ ）
A．M
B．N
C．[0，+∞）
D．ϕ

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

方程x²+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．