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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是   

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是:“?x∈R,cosx≤0”;
②若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最大值为4;
③定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0;
④已知随机变量ζ服从正态分布N(1,σ2),P(ζ≤5)=0.81,则P(ζ≤-3)=0.19;
其中真命题的序号是    (请把所有真命题的序号都填上).

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知函数
(I)若x∈[-2π,2π],求函数f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,求△ABC的面积.

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
(I)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;
(Ⅱ)从甲班l0人中取两人,乙班l0人中取一人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AD=PD
(I)求证:平面PQC⊥平面DCQ;
(Ⅱ)若二面角Q-BP-C的余弦值为,求的值.

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和Sn满足,设
(I)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(II)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…第n项bn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-1).

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科目: 来源:2013年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知函数
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(-∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤-e-4

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科目: 来源:2013年广东省惠州市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.2

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科目: 来源:2013年广东省惠州市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知复数z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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