科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=mx+y仅在点（3，1）处取得最大值，则m的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x=    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，直线与圆ρ=2cosθ相交的弦长为    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图圆上的劣弧所对的弦长CD=，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB=2，则线段AC的长度为    ．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若，求tanα的值．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为．
（1）求P．  
（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．

科目： 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE
（1）当平面A₁DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（2）设M为线段A₁C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．

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已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有a₂a_n=S₂+S_n
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列的前n项和为T_n，求T_n的最大值．

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如图，已知点M（x，y）是椭圆C：=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
（1）过点M且l与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：．