科目： 来源：2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=sinx+λi，（λ，x∈R，i为虚数单位）．
（1）若2z₁=z₂i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
（2）设复数z₁，z₂在复平面上对应的向量分别为，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

科目： 来源：2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药
后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点．
（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）

科目： 来源：2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁y₂=-4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k，k₁，k₂．求证：当k为定值时，k₁+k₂也为定值．

科目： 来源：2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，；当a_n为奇数时，．
（1）若a₁为偶数，且a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（2）设（m＞3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：；
（3）若a₁为正整数，求证：当n＞1+log₂a₁（n∈N）时，都有a_n=0．

科目： 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

集合A={x||x-1|＜2}，，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，3）
D．（-1，3）

科目： 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

△ABC中，=（cosA，sinA），=（cosB，-sinB），若•=，则角C为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是（ ）

A．125
B．45
C．5
D．3

科目： 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数
B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数
C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数
D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数