科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图圆上的劣弧所对的弦长CD=，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB=2，则线段AC的长度为    ．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若，求tanα的值．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为．
（1）求P．  
（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE
（1）当平面A₁DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（2）设M为线段A₁C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有a₂a_n=S₂+S_n
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列的前n项和为T_n，求T_n的最大值．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点M（x，y）是椭圆C：=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
（1）过点M且l与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-1，，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．
（1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；
（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；
（3）若数列{a_n}（n∈N*）满足a₁=a（a＞0）（a为常数），f（a_n+1）=g（a_n），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有a_n≤M．

科目： 来源：《概率与统计》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《概率与统计》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80

科目： 来源：《概率与统计》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，圆x²+y²=π²内的曲线y=-sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的阴影部分区域记为Ω（如图），随机往圆内投掷一个点A，则点A落在区域Ω的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．