科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

在 n×n 的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设f（n）表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数．如图，给出了n=3 时的一条路径．则f（3）=    ；f（n）=    ．

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

将集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为b_ij（i≥j＞0），则b₆₅=    ．

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

已知x轴上有一列点P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，当n≥2时，点P_n是把线段P_n-1 P_n+1 作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的长度分别 为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n关于n的解析式；
（2 ）证明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）设点P（n，a_n） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y= 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x²（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q₁，设点Q₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求直线PQ₁的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记Q_n到直线P_nQ_n+1的距离为d_n，求证：n≥2时，++…＞3．

科目： 来源：《数列》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=0，且对任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a₄，a₅，a₆成等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，证明．