科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E．若，∠APB=30°，则AE=    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标下，曲线，曲线，若曲线C₁、C₂
有公共点，则实数a的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则这个数可记为A（    ）

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，，E是线段AB的中点．
（1）求证：PE⊥CD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C-DE-F的余弦值为？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数：，
（1）当x∈[1，e]时，求f（x）的最小值；
（2）当a＜1时，若存在，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范围．

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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点，A点到抛物线焦点的距离为1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设M（x，y）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点（x+2，-y）．
（3）直线x+my+1=0与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．