科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的方程是（a＞5），它的两个焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F₁，则△ABF₂的周长为    ．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如果实数x，y满足等式（x-2）²+y²=3，那么的最大值是    ．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设，证明数列{b_n}是等比数列．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年．为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：
（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．
（1）求此四棱锥的体积；
（2）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面．

科目： 来源：2012年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C与两圆x²+（y+4）²=1，x²+（y-2）²=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．
（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x₁，y₁），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．