科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=    ；
②f（n）=    ．

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）距离的最小值为    ．

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF=    ．

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAB；
（Ⅱ） 求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列（如：在a₁与a₂之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d₁；在a₂与a₃之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d₂，…以此类推），设第n个等差数列的和是A_n．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，这个数列中是否存在不同的三项d_m，d_k，d_p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．