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科目：
来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
=
．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（
）的x取值范围是
．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C
1：
和曲线C
2：
，则C
1上到C
2的距离等于
的点的个数为
．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选讲选做题）
如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2，CE=4，则AD的长为
．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求
的值；
（3）设
，求
的值．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程
=
+
，根据表中数据已经正确计算出
=0.6，试求出
的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，BF=
，C是弧AB的中点．
（1）证明：BC⊥平面PAC；
（2）证明：CF⊥BP；
（3）求二面角F-OC-B的平面角的正弦值．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5
（1）求数列{bn}的公比q；
（2）将数列{an}，{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn}，是否存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）使得λ，μ，ω和cλ+λ，cμ+μ，cω+ω均成等差数列？若存在，求出λ，μ，ω的值，若不存在，请说明理由．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C
1的方程；
（2）设椭圆C
1的左焦点为F
1，右焦点为F
2，直线l
1过点F
1且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2垂直于直线l
1，垂足为点P，线段PF
2的垂直平分线交l
2于点M，求点M的轨迹C
2的方程；
（3）设C
2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C
2上，且满足
，求
的取值范围．
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来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）若对任意x
1，x
2∈R且x
1≠x
2，都有
，求实数a的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．
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