科目： 来源：2013年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率p_i（i=1，2，3）；
（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2013年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．
（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A₁M-N的余弦值．

科目： 来源：2013年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．
（I）求椭圆C的离心率：
（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

科目： 来源：2013年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．
（I）指出函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值；
（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为    ．

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为    ．

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

若变量x，y满足约束条件则w=log₃（2x+y）的最大值为    ．