科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求sinBsinC的值．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中-h来估算．已知V=（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

科目： 来源：2013年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

（-6≤a≤3）的最大值为（ ）
A．9
B．
C．3
D．

科目： 来源：2013年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5
B．5，5
C．5，8
D．8，8

科目： 来源：2013年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．200
D．240