科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于    ．

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：=    ．

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁，A₂，…，A₉和B₁，B₂，…，B₉，连接OB_i，过A_i作x轴的垂线与OB_i，交于点．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求证：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为，求k的值
（3）现将与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x∈（），使得f（x），g（x），f（x）g（x）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x，y）在直线l上，且，求点P的坐标．

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．

科目： 来源：2013年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
设不等式|x-2|＜a（a∈N^*）的解集为A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．