科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）直方图中x的值为    ；
（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为    ．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=    ．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=    ．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数，
正方形数N（n，4）=n²，
五边形数，
六边形数N（n，6）=2n²-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=    ．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则的值为    ．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为    ．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求sinBsinC的值．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}满足：|a₂-a₃|=10，a₁a₂a₃=125．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．