科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

ξ		1	2	3
P		a	b

（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁⊥平面ABC，D，E分别是CC₁，AB的中点．
（1）求证：CE∥平面A₁BD；
（2）若H为A₁B上的动点，当CH与平面A₁AB所成最大角的正切值为时，求平面A₁BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，过点A的直线L与抛物线交于B、C两点，抛物线C₂在点B，C处的切线分别为l₁，l₂，且l₁与l₂交于点P．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）是否存在满足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

执行如图的程序框图，输出的T的值为（ ）

A．12
B．20
C．30
D．42

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

设i为虚数单位，则下列运算结果不是纯虚数的是（ ）
A．
B．（1+i）（1-i）
C．（1+i）²
D．（1-i）²

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题