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    科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆C方程为：x2+y2=4．
    （Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
    （Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

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    科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．
    （1）求证：D1E⊥A1D；
    （2）求AB的长度；
    （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
    （1）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
    （2）求g（x）在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g（x）所围成的封闭图形的面积；
    （3）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设等差数列{an}，{bn}前n项和Sn，Tn满足，且，S2=6；函数，且cn=g（cn-1）（n∈N，n＞1），c1=1．
    （1）求A；
    （2）求数列{an}及{cn}的通项公式；
    （3）若．

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    科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，则（ ）
    A．U=A∪B
    B．U=（∁UA）∪B
    C．U=A∪（∁UB）
    D．U=（∁UA）∪（∁UB）

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    科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（ ）
    A．1+2i
    B．2+i
    C．2-i
    D．1-2i

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    科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（ ）
    A．-3
    B．0
    C．1
    D．3

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    科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    直线截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

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    科目： 来源：2013年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ）
    A．奇函数且在上单调递增
    B．奇函数且在上单调递增
    C．偶函数且在上单调递增
    D．偶函数且在上单调递增

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