科目： 来源：2013年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根情况．

科目： 来源：2013年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上一动点P（x，y）关于直线y=2x的对称点为P₁（x₁，y₁），求x₁²+y₁²的取值范围．
（3）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

科目： 来源：2013年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，a₁=1，a_2n=a_n，a_4n-1=0，a_4n+1=1（n∈N^*）．
（1）求a₄，a₇；
（2）是否存在正整数T，使得对任意的N∈N^*，有a_n+T=a_n；
（3）设S=++…++…，问S是否为有理数，说明理由．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=-log₂
C．y=
D．y=

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁•λ₂+1=1

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．