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科目: 来源:2013年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的大小;
(2)设∠COP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.

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科目: 来源:2013年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+a.
(1)若是偶函数,在定义域上F(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,令g(x)=f(f(x))-λf(x),问是否存在实数λ,使g(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,0)上是增函数?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.

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科目: 来源:2013年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知点A(1,0),P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点,且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列,公差为d,d≠0.
(1)若P1坐标为(1,-1),d=2,点P3在直线3x-y-18=0上时,求点P3的坐标;
(2)已知圆C的方程是(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0),过点A的直线交圆于P1、P3两点,P2是圆C上另外一点,求实数d的取值范围;
(3)若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上,点P2的横坐标为3,求证:线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.

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科目: 来源:2013年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=a(a≠3),,设,n∈N*
(1)求证:数列{bn}是等比数列;
(2)若an+1≥an,n∈N*,求实数a的最小值;
(3)当a=4时,给出一个新数列{en},其中,设这个新数列的前n项和为Cn,若Cn可以写成tp(t,p∈N*且t>1,p>1)的形式,则称Cn为“指数型和”.问{Cn}中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:填空题

已知集合A={0,1,3},B={a+1,a2+2},若A∩B={1},则实数a的值为   

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科目: 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:填空题

已知复数z满足是虚数单位),则|z|=   

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科目: 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:填空题

某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应当从高三的学生抽取的人数是   

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科目: 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:填空题

箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率为   

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科目: 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:填空题

如图是求函数值的流程图,当输出y的值为1时,则输入的x的值为   

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科目: 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:填空题

已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M分别为线段BD1,B1C1上的点,若则三棱锥M-PBC的体积为   

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