科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若，求x₂；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．若S₁=2S₂，求角α的值．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最小值．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为，求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，进行如下操作：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

科目： 来源：2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

科目： 来源：2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）（解析版） 题型：选择题

程序框图如图所示，其输出结果，则判断框中所填的条件是（ ）

A．n≥5
B．n≥6
C．n≥7
D．n≥8

科目： 来源：2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）（解析版） 题型：选择题