科目： 来源：2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO₁的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求三棱锥A₁-APB的体积．
（2）求异面直线A₁B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

科目： 来源：2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．
（1）求证：；
（2）求的取值范围．

科目： 来源：2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为=（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
（3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y），求y的取值范围．

科目： 来源：2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（文）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意n∈N^*，总有S_n=2（a_n-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，当公差d满足3＜d＜4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；
（3）记a_n=f（n），如果（n∈N^*），问是否存在正实数m，使得数列{c_n}是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年广东省高考数学考前冲刺之三角函数（文科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

科目： 来源：2013年广东省高考数学考前冲刺之三角函数（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

科目： 来源：2013年广东省高考数学考前冲刺之三角函数（文科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

科目： 来源：2013年广东省高考数学考前冲刺之三角函数（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．