科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3，则C₁与C₂交点在直角坐标系中的坐标为    ．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB=6，CF•CB=5，则AE=    ．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及的值；
（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（1）求证：OF∥平面ACD；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a≠0），（其中p为非零常数，n∈N^*）．
（1）判断数列是不是等比数列？
（2）求a_n；
（3）当a=1时，令，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知两点F₁（-1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l．求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

科目： 来源：2013年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求证：．

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷07（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合，N={x|y=log₂（2-x）}，则∁_R（M∩N）=（ ）
A．[1，2）
B．（-∞，1）∪[2，+∞）
C．[0，1]
D．（-∞，0）∪[2，+∞）

科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷07（文科）（解析版） 题型：选择题

已知，且，则tanφ=（ ）
A．
B．
C．-
D．