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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，侧面ABB
1A
1，ACC
1A
1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：A
1B∥平面ADC
1；
（Ⅱ）求证：C
1A⊥B
1C．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距（
）海里的M，N两地，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15°方向，ON=2
海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30°和60°．
（1）求信号塔AB的高度；
（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
给定椭圆
，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为
的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F
2距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求m的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1，l
2，使得l
1，l
2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l
1，l
2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{bn}的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列{bn}中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数）求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
已知矩阵A=
，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系中，曲线C
1和C
2的参数方程分别为
（为参数）和
（θ为参数）．分别写出曲线C
1和C
2的普通方程并求出曲线C
1与C
2的交点坐标．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
已知正实数a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
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科目：
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
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