科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：填空题

已知实数x，y满足约束条件（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是，则实数k的值是    ．

科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：填空题

已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：填空题

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x₁）-f（x₂）|=2时，|x₁-x₂|的最小值为，则的值是    ．

科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：填空题

如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为    ．

科目： 来源：2013年江苏省苏北三市高考数学一模试卷（宿迁、徐州、淮安）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的值；
（2）求的最大值．

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如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC₁D₁．

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如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．