相关习题
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：填空题
某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为
，则该学生在面试时得分的期望值为
分．
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：填空题
若不等式-1＜ax2+bx+c＜1的解集为（-1，3），则实数a的取值范围是 ．
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）设E为AB的中点，已知△ABC的面积为15，求CE的长．
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：解答题
现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=
，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．
（Ⅰ）求证：CE⊥BD；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C-EG-D的余弦值．
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E，F，G，H分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
，
（λ≠0）．
（Ⅰ）求直线EP与GQ的交点M的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）过圆x
2+y
2=r
2（0＜r＜2）上一点N作圆的切线与轨迹Γ交于S，T两点，若
，试求出r的值．
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷19（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=2x2-alnx
（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；
（2）设函数g（x）=-cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷05（解析版）
题型：选择题
已知集合A={x|log2x＜1，x∈R}，则∁RA=（ ）
A．（-∞，0）∪[2，+∞）
B．（-∞，0]∪[2，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷05（解析版）
题型：选择题
已知两非零向量
，
，则“
•
=|
||
|”是“
与
共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷05（解析版）
题型：选择题
设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x
2g（x）的部分图象可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
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