如图1.四棱锥P-ABCD中.PD⊥底面ABCD.面ABCD是直角梯形.M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示．(Ⅰ)证明:BC⊥平面PBD,(Ⅱ)证明:AM∥平面PBC,(Ⅲ)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为

？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆

的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为

，求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．

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科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数

，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数

对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n为排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定义变换τ：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a₁，a₂，…，a_n变换为各项满意指数均为非负数的排列．

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科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷13（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合U=R，集合M={y|y=2^x，x∈R}，集合N={x|y=lg（3-x）}，则（∁_UM）∩N=（）
A．{y|y≥3}
B．{y|y≤0}
C．{y|0＜y＜3}
D．∅

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科目： 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷13（理科）（解析版） 题型：选择题

0＜a≤