科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设点P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，其中F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF₂F₁=3，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

.下面给出四种说法：
①设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则a＜b＜c；
②在线性回归模型中，相关指数R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R²越接近于1，表示回归的效果越好
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量ξ服从正态分布N（4，2²），则P（ξ＞4）=．
其中正确的说法有    （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，过点A（1，-）引圆ρ=8sinθ的一条切线，则切线长为    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ•PB=    ．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0
（1）求C的值；
（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；
（3）求二面角B-EF-A的余弦．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x²（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q₁，设点Q₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求直线PQ₁的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记Q_n到直线P_nQ_n+1的距离为d_n，求证：n≥2时，++…＞3．

科目： 来源：2013年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y2=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），点M在x轴上方，直线F₁M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．